Henny van Oosten was directeur van Arie Bitter BV, de distilleerderij van zijn schoonvader die sinds 1919 aan de Willemskade in Schiedam was gevestigd. Het bedrijf ging in 1978 failliet.
Hij was ook directeur van wijnimporteur Van Alphen en Ledeboer BV. Hij had een distilleerderij aan de Hagastraat. Toen deze opgeheven werd hield hij in een van zijn panden een slijterij. Omstreeks 1972 wilde Van Oosten de slijterij uitbreiden. De Gemeente gaf, ook na een bezwaarschrift geen toestemming. Begin jaren tachtig zijn de panden gesloopt om plaats te maken voor nieuwbouw aan de Hagastraat.
Van Oosten was jarenlang voorzitter van de Koninklijke Nederlandse Amateur Schermbond (KNAS).